میلیون ها نفر هر روز Wordle را باز می کنند به این امید که پازل پنج حرفی آن را قبل از اینکه شش حدسشان تمام شود حل کنند. اکنون محققان دانشگاه بینگهامتون، دانشگاه ایالتی نیویورک، می گویند که ریاضیات می تواند به طور چشمگیری شانس را بهبود بخشد.
این تیم با بکارگیری نظریه اطلاعات، استراتژی ابداع کرد که 99 درصد از پازل های Wordle را در شبیه سازی حل کرد. کلید به‌طور شگفت‌انگیزی غیرمعمول است. این روش به جای تلاش برای حدس زدن پاسخ در سریع ترین زمان ممکن، از کلماتی استفاده می کند که بیشترین مقدار اطلاعات مفید را نشان می دهند.
چگونه وردل هر حدس و گمان را به یک سرنخ تبدیل می کند
Wordle به بازیکنان شش تلاش می کند تا یک کلمه پنج حرفی پنهان را شناسایی کنند. بازی بدون هیچ سرنخی شروع می شود، بنابراین اولین حدس می تواند هر کلمه معتبر باشد.
پس از هر تلاش، Wordle از رنگ ها استفاده می کند تا نشان دهد بازیکن چقدر نزدیک است:
- خاکستری یعنی حرف معلوم در کلمه مخفی ظاهر نمی شود.
- زرد به این معنی است که حرف در کلمه مخفی است اما در موقعیت اشتباه است.
- سبز به این معنی است که حرف هم درست است و هم در موقعیت صحیح.
بازیکنان از این سرنخ‌ها برای محدود کردن احتمالات با هر حدس جدید استفاده می‌کنند. بازی زمانی به پایان می رسد که هر پنج مربع سبز شوند یا زمانی که بازیکن از هر شش تلاش بدون یافتن پاسخ استفاده کند.
این فرآیند کاهش تدریجی پاسخ‌های ممکن، وردل را به یک مشکل طبیعی برای نظریه اطلاعات تبدیل می‌کند، شاخه‌ای از ریاضیات که به اندازه‌گیری و انتقال اطلاعات مربوط می‌شود.
ریاضیات پشت استراتژی 99% وردل
تیم تحقیقاتی به رهبری استادیار کونگیو “پیتر” وو، بر مفهومی به نام آنتروپی شانون تمرکز کردند.
آنتروپی شانون یک روش ریاضی برای اندازه گیری عدم قطعیت است. به عبارت ساده، می تواند به تعیین میزان اطلاعات مفیدی که انتظار می رود یک انتخاب خاص نشان دهد کمک کند. این مفهوم به عنوان بخشی از تئوری اطلاعات مدرن توسعه داده شد و به طور گسترده برای مطالعه چگونگی انتقال، ذخیره یا پردازش کارآمد اطلاعات استفاده می شود.
در Wordle، این به معنای پرسیدن یک سوال متفاوت است. به جای انتخاب ساده کلمه ای که به احتمال زیاد درست به نظر می رسید، محققان به دنبال حدس هایی بودند که بیشترین تعداد احتمالات را از بین می برد.
وو، یکی از اعضای هیئت علمی در توماس جی واتسون، دانشکده علوم سیستم ها و مهندسی صنایع، گفت: “بگذارید فرض کنیم شما حدس خاصی دارید. حدس های قبلی یک دسته کامل از گزینه ها را حذف می کند، و بر اساس گزینه های باقی مانده، حدس زدن برخی کلمات شما را به مسیری می برد که در آن دریافت اطلاعات سریعتر است.”
بنابراین، کلمه ای که بعید به نظر می رسد پاسخ نهایی باشد، می تواند بسیار ارزشمند باشد اگر حروف آن کمک کند تا احتمالات باقی مانده را به گروه های کوچکتر تقسیم کنیم.
دونالد استیونز، محقق فوق دکترا در دانشگاه بینگهمتون، گفت: “یک بینش ظریف اما مهم از مقاله این است که حدس زدن نباید محتمل ترین پاسخ باشد، بلکه فقط باید آموزنده باشد.” “با اعمال آنتروپی شانون، هدف به جای احتمال درست بودن، به حداکثر رساندن کاهش عدم قطعیت مورد انتظار تغییر می کند. در عمل، این رویکرد می تواند به حل معما با حدس های کمتر منجر شود.”
چرا بهترین حدس ممکن است اشتباه به نظر برسد
برای یک بازیکن انسانی، برخی از توصیه‌های استراتژی ممکن است در ابتدا عجیب و یا حتی خودسرانه به نظر برسند. اما هدف لزوماً حل پازل نیست. هدف این است که هر حدس، اطلاعات کافی برای آسان‌تر کردن تصمیم بعدی را فاش کند.
به عنوان مثال، هنگامی که چندین پاسخ ممکن باقی می‌ماند، انتخاب کلمه‌ای که ترکیب مفیدی از حروف را آزمایش می‌کند، می‌تواند بسیاری از آنها را به یکباره حذف کند. حتی اگر آن کلمه شانس کمی برای راه حل واقعی داشته باشد، بازخوردی که ایجاد می کند می تواند بسیار واضح تر به پاسخ صحیح اشاره کند.
استفاده از استراتژی در طول یک بازی واقعی Wordle مستلزم اجرای یک اسکریپت یا برنامه جداگانه است. پس از هر حدس، بازیکن بازخورد Wordle با کد رنگی را وارد برنامه می کند. سپس نرم افزار حدس بعدی را محاسبه می کند که انتظار می رود بیشترین اطلاعات را ارائه دهد.
اطلاعات فراتر از حدس زدن معمول حروف است
محققان رویکرد خود را با یک استراتژی مرسوم‌تر مقایسه کردند که بر حروف رایج (مانند “A”، “E”، “R”) متمرکز بود.
تفاوت قابل توجه بود. در شبیه سازی، روش تئوری اطلاعات 99 درصد از پازل های وردل را با موفقیت حل می کند. استراتژی نامه مشترک 90٪ را حل کرد.
این نتیجه تمایز مهمی را بین انتخاب ساده حروفی که مکرر ظاهر می‌شوند و انتخاب حدس‌هایی که بیشترین مقدار اطلاعات جدید را ارائه می‌دهند، برجسته می‌کند. حروف رایج مطمئناً می توانند مفید باشند، اما رویکرد ریاضی دائماً انتخاب خود را بر اساس آنچه قبلاً آموخته تنظیم می کند.
یک پروژه کلاس درس به تحقیقات منتشر شده تبدیل می شود
کار به عنوان یک پروژه تحقیقاتی رسمی آغاز نشد. در عوض، از یک تکلیف کلاسی بیرون آمد که در آن وو دانش‌آموزان را به چالش کشید تا نشان دهند که چگونه می‌توان از نظریه اطلاعات برای حل یک مشکل دنیای واقعی استفاده کرد.
دانش‌آموزان Wordle را انتخاب کردند و یک پازل محبوب روزمره را به یک آزمون تمرینی تصمیم‌گیری ریاضی تبدیل کردند.
طلال آلادائله یکی از نویسندگان این پروژه گفت که تکامل این پروژه از یک تمرین کلاسی به یک مقاله منتشر شده منعکس کننده سختی، عمق و کیفیت برنامه در دانشکده علوم سیستم ها و مهندسی صنایع بینگهمتون است.
آلادایل گفت: «دوره‌های آموزشی اینجا فقط مفاهیم را آموزش نمی‌دهند، بلکه شما را وادار می‌کنند که آنها را به روش‌هایی به کار ببرید که تأثیر واقعی و ماندگار دارند.
وو گفت این پروژه نشان می‌دهد که چگونه نظریه اطلاعات می‌تواند از توصیف ساده عدم قطعیت فراتر رفته و در عوض به ابزاری برای تصمیم‌گیری بهتر تبدیل شود.
وو گفت: “آنچه که به ویژه در مورد مشارکت فکری تیم خلاقانه و ارزشمند است، این است که یک اندازه گیری استاتیک (انتروپی شانون) در یک زمینه علمی را به یک راه حل پویا تبدیل می کند که به انجام بهتر یک کار رایج کمک می کند، که درک عمیق تیم از مواد کلاس و استعداد آنها به عنوان مهندس را نشان می دهد.
مقاله «حل کلمه با استفاده از نظریه اطلاعات» منتشر شد مجله شمال شرقی سیستم های پیچیده.
